证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,［（f(b)-f(a)）的绝对值...证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,［（f(b)-f(a)）的绝对值

Question

证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,［（f(b)-f(a)）的绝对值 ...
证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,
［（f(b)-f(a)）的绝对值 ］小于等于M(b-a).
目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关.

Answer 1

既然你在学中值定理,那就好办了
根据拉格朗日中值定理,存在 t∈ (a,b)使得 f'(t) = (f(b)-f(a))/(b-a),从而
|f(b)-f(a))/(b-a)| = | f'(t) | ≤ M
由此可得
|f(b)-f(a) | ≤ M(b-a)