F1，F2分别为椭圆x24+y22=1的左右焦点，P为椭圆上一动点，F2关于直线PF1的对称点为M，F1关于直线PF2的对称点为N，则当|MN|最大时，S△PF1F2为（）A.2B.2C.233D.33

Question

F₁，F₂分别为椭圆

(x2)/(4)+(y2)/(2)=1的左右焦点，P为椭圆上一动点，F₂关于直线PF₁的对称点为M，F₁关于直线PF₂的对称点为N，则当|MN|最大时，S △PF1F2为（　　）

A. 2

B.

√(2)

C.

(2√(3))/(3)

D.

(√(3))/(3)

Answer 1

由x24+y22=1，得a2=4，b2=2，则c2=a2-b2=2，∴F1(-2，0)，F2(2，0)，连接PM，PN，∵|PM|+|PN|=|PF1|+|PF2|=2a，∴当P，M，N共线时，|MN|最大，此时∠MPF1=∠F1PF2，∠F1PF2=∠F2PN，由∠MPF1+∠F1PF2+F2PN=180°，...