函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx的图像关于原点对称1、求fx和gx的解析式2、设fx=gx-kfx在（-1,1上是增函数求实数k的取值范围

Question

函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx
的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围

Answer 1

1、f(x)对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）说明f(x)相对于x=-1对称,故f（x）=x²+2x+b,过点（1,3）,f（x）=x²+2x;
g(x)与f(x)的图像关于原点对称,故g(x)=-f(-x)=-x²+2x；
2、设F(x)=g(x)-kf(x)在（-1,1]上是增函数,即F‘(x)=g’(x)-kf‘(x)=-2x+2-k(2x+2)=-2(1+k)x+2(1-k)≧0;
(1-k)≧(1+k)x；1+k>0时k≦0,1+k=0时及1+k<0时均符合,即k∈﹙－∞,0].