奇偶函数与对数函数的运用.已知函数f(x)＝㏒₂（2+x）+a·㏒₂（2-x）为奇函数.（1）求a的值.（2）解不等式f(x)≤㏒₂（3x）（注：都是以2为底的对数函数）

Question

奇偶函数与对数函数的运用.
已知函数f(x)＝㏒₂（2+x）+a·㏒₂（2-x）为奇函数.
（1）求a的值.
（2）解不等式f(x)≤㏒₂（3x）
（注：都是以2为底的对数函数）

Answer 1

(1)f(-x)=㏒₂（2-x）+a·㏒₂（2+x）
-f(-x)=-㏒₂（2-x）-a·㏒₂（2+x）
=㏒₂1/(2-x）+a·㏒₂1/(2+x)^a
因为f(x)为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以㏒₂（2+x）+a·㏒₂（2-x）=㏒₂1/(2-x）+a·㏒₂1/(2+x)^a
所以 2+x=1/(2+x)^a
所以a=-1
(2)f(x)=log₂(x+2)-log₂(2-x)=log₂(2+x)/(2-x) -2