设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x-π3）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．

Question

设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x- (π)/(3)）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为___．

Answer 1

∵对于任意实数x都有2sin（3x-(π)/(3)）=asin（bx+c），
∴必有|a|=2，
若a=2，则方程等价为sin（3x-(π)/(3)）=sin（bx+c），
则函数的周期相同，若b=3，此时C=(5π)/(3)，
若b=-3，则C=(4π)/(3)，
若a=-2，则方程等价为sin（3x-(π)/(3)）=-sin（bx+c）=sin（-bx-c），
若b=-3，则C=(π)/(3)，若b=3，则C=(2π)/(3)，
综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，(5π)/(3)），（2，-3，(4π)/(3)），（-2，-3，(π)/(3)），（-2，3，(2π)/(3)），
共有4组，
故答案为：4．