一道排列组合题平面内有两组平行线,一组有m条,一组有n条,这两组平行线相交,可以组成多少个平行四边形?空间内有3组平行平面,第1组有m个,第2组有n个,第3组有L个,.不同的两组平面相交,且交

Question

一道排列组合题
平面内有两组平行线,一组有m条,一组有n条,这两组平行线相交,可以组成多少个平行四边形?
空间内有3组平行平面,第1组有m个,第2组有n个,第3组有L个,.不同的两组平面相交,且交线不平行.可构成多少个平行六面体?

Answer 1

平面内有两组平行线,一组有m条,从里面任意取2条有m(m-1)/2种取法.
一组有n条,从里面任意取2条有n(n-1)/2种取法.
平行四边形有4边,每组对边都是在对应的一组平行线中取2条得到的.
一共有m(m-1)/2*n(n-1)/2=1/4*mn(m-1)(n-1)个平行四边形.
2.和1题一样,平行六面体有6个面,每组对面都是在对应的1组平行面中取2个得到的.
有m(m-1)/2*n(n-1)/2*L（L-1）/2
=1/8*mnL(m-1)(n-1)(L-1)个平行六面体