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已知a=(1,-1),b=(-2,1)如果(λa+b)⊥(a-λb),则实数λ=?a、b都是向量
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已知a=(1,-1),b=(-2,1) 如果(λa+b)⊥(a-λb),则实数λ=?
a、b都是向量
a、b都是向量
▼优质解答
答案和解析
解；
λa+b=λ(1,-1)+(-2,1)=(λ-2,-λ+1)
a-λb=(1,-1)-λ(-2,1)=(1+2λ,-1-λ)
(λa+b)⊥(a-λb)得
(λa+b)·(a-λb)=0
(λ-2,-λ+1)·(1+2λ,-1-λ)=0
(λ-2)(1+2λ)+(-λ+1)(-1-λ)=0
2λ²-3λ-2+λ²-1=0
3λ²-3λ-3=0
λ²-λ-1=0
代入求根公式得
λ=[1±√(1+4)]/2
λ1=(1+√5)/2 λ2=(1-√5)/2
λa+b=λ(1,-1)+(-2,1)=(λ-2,-λ+1)
a-λb=(1,-1)-λ(-2,1)=(1+2λ,-1-λ)
(λa+b)⊥(a-λb)得
(λa+b)·(a-λb)=0
(λ-2,-λ+1)·(1+2λ,-1-λ)=0
(λ-2)(1+2λ)+(-λ+1)(-1-λ)=0
2λ²-3λ-2+λ²-1=0
3λ²-3λ-3=0
λ²-λ-1=0
代入求根公式得
λ=[1±√(1+4)]/2
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