已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解

Question

已知关于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜(1)/(4)．
∴当a＜(1)/(4)时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=-(2a−1)/(a)=0  ①，
解得a=(1)/(2)，经检验，a=(1)/(2)是方程①的根．
∴当a=(1)/(2)时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

Answer 1

上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a²≠0且满足△=（2a-1）²-4a²＞0，
∴a＜(1)/(4)且a≠0；

（2）不存在这样的a．
∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，
则x₁+x₂=-(2a−1)/(a2)=0，
解得a=(1)/(2)，
经检验a=(1)/(2)是方程的根．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，
a的取值范围是a＜(1)/(4)且a≠0，
而a=(1)/(2)＞(1)/(4)（不符合题意）．
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．