设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x•f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（）A．函数x2f（x）有最小值0B．函数x2f（x）有最大值0C．函数x2f（x）在R上是增函数D．函数x2

Question

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x•f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（　　）

A．函数x²f（x）有最小值0
B．函数x²f（x）有最大值0
C．函数x²f（x）在R上是增函数
D．函数x²f（x）在R上是减函数

Answer 1

设F（x）=x²f（x），
∴F′（x）=2xf（x）+x²f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∵2f（x）+x•f′（x）＜0，
∴当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）在（0，+∞）上是减函数，
当x＜0，F′（x）＞0，F（x）在（-∞，0）上是增函数．
∴当x=0时，F（x）有最大值，最大值为0．
综上可知，选项B正确．
故选：B．