已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[-π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

Question

已知函数f(x)=√(2)cos(2x-(π)/(4))，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-(π)/(8)，(π)/(2)]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

Answer 1

解（1）因为f(x)=√(2)cos(2x-(π)/(4))．
所以函数f（x）的最小正周期为T=(2π)/(2)=π，
由单调区间-π+2kπ≤2x-(π)/(4)≤ 2kπ，得到-(3π)/(8)+kπ≤x≤(π)/(8)+ kπ
故函数f（x）的单调递增区间为[-(3π)/(8)+kπ  ， (π)/(8)+ kπ]k为正整数．
（2）因为f(x)=√(2)cos(2x-(π)/(4))在区间[ -(π)/(8)，(π)/(8)]上为增区间，
在区间[(π)/(8)，(π)/(2)]上为减函数，又f( -(π)/(8))=0f((π)/(8))=√(2)，f((π)/(2))=-1
故函数f（x）在区间[-(π)/(8)，(π)/(2)]上的最大值为√(2)，此时x=(π)/(8)：
最小值为-1，此时x=(π)/(2)．