已知：如图，梯形中，∥，是的中点，，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.
已知：如图，梯形 
中， 
∥ 
， 
是 的中点， 
，联结 
、 
相交于点 
， 
.
（ 1 ）求证： 
；
（ 2 ）求证：四边形 
是菱形 .
 |
证明：（ 1 ）∵ BD ⊥ CD ， ∴ 
，
∵ 是 的中点，∴ 
，
∵ ，∴ EF ⊥ BD ，即 
，∴ 
∥ 
∵ ∥ ，∴四边形 
是平行四边形，
∴ .
（ 2 ）∵四边形 是平行四边形，∴ 
，
∴ = 
， 又 ∥ ，∴四边形 是平行四边形，
∵ 
，∴四边形 是菱形 .
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