在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.求证：DQ=CP在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.1.求证：DQ=CP.2.连接OP于OQ,它们有什么

Question

在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.求证：DQ=CP
在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.1.求证：DQ=CP.2.连接OP于OQ,它们有什么关系?3.若AB=2,求四边形OPCQ的面积.

Answer 1

1.证明：∵DP⊥AQ,∴∠CDP+∠AQD=90°.
∵BC⊥CD,∴∠CDP+∠CPD=90°.∴∠AQD=∠CPD
在△AQD和△CPD中,∠ADQ=∠DCP,∠AQD=∠CPD,AD=CD
∴△AQD≌△CPD.DQ=CP
2.证明：
OD=BD/2,OC=AC/2.∴OC=OD
∠OCP=∠ODQ=45°,已证CP=DQ
∴△OCP≌△ODQ.OC=OD
3.S四边形OPCQ=S△OCD-S△ODQ+S△OCP=S△OCD
S△OCD=1/4×S正方形ABCD=1/4×AB²=1