数学证明题,证明是菱形三角形abc中ab等于ac,ad是bc边上高,过点d作de平行于ab,交ac于点e,作df平行ac,交ab于点f.求证求证四边形ABCD为菱形

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数学证明题,证明是菱形
三角形abc中ab等于ac,ad是bc边上高,过点d作de平行于ab,交ac于点e,作df平行ac,交ab于点f.求证求证四边形ABCD为菱形

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答案和解析

画个图先.可以知道A一定是在一个钝角上（否则BE不可能等于EC,只能小于EC）.
连接AC和BD,相交于O点.
因为BE=EC,又AE垂直于BC,所以AC等于AB.
ABCD是菱形,所以AB=BC,所以三角形ABC是等边三角形.
同理可知三角形ABC全等于ACD,是两个等边三角形.这个菱形的内角度数分别为120度和60度.
AE是三角形ABC的中垂线.BD垂直于AC于O,所以BO也是等边三角形ABC的中垂线.因为等边三角形的三条中垂线相等,可以知道同为中垂线的BO=AE
BD=2BO=2AE
所以BD=2cm

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