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求cosz-isinz在z=-1处的泰勒展开式
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求cosz-isinz在z=-1处的泰勒展开式
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答案和解析
f(z)=cosz-isinz f(0)=cos0-isin0=1
f'(z)=-sinz-icosz f'(0)=-sin0-icos0=-i
f''(z)=-cosz+isinz f''(0)=-cos0+isin0=-1
f'''(z)=sinz+icosz f'''(0)=sin0+icos0=i
f''''(z)=cosz-isinz f''''(0)=cos0-isin0=1
f'''''(z)=-sinz-icosz f'''''(0)=-sin0-icos0=-i
f''''''(z)=-cosz+isinz f''''''(0)=-cos0+isin0=-1
f'''''''(z)=sinz+icosz f'''''''(0)=sin0+icos0=i
f(-1)=f(0)-f'(0)+f''(0)/2-f'''(0)/3!+f''''(0)/4!-f'''''(0)/5!+f''''''(0)/6!-f'''''''(0)/7!+…
=1+i-1/2-i/3!+1/4!+i/5!-1/6!-i/7!+…
f'(z)=-sinz-icosz f'(0)=-sin0-icos0=-i
f''(z)=-cosz+isinz f''(0)=-cos0+isin0=-1
f'''(z)=sinz+icosz f'''(0)=sin0+icos0=i
f''''(z)=cosz-isinz f''''(0)=cos0-isin0=1
f'''''(z)=-sinz-icosz f'''''(0)=-sin0-icos0=-i
f''''''(z)=-cosz+isinz f''''''(0)=-cos0+isin0=-1
f'''''''(z)=sinz+icosz f'''''''(0)=sin0+icos0=i
f(-1)=f(0)-f'(0)+f''(0)/2-f'''(0)/3!+f''''(0)/4!-f'''''(0)/5!+f''''''(0)/6!-f'''''''(0)/7!+…
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