设z∈C，z=（1-i）2+5+6i6-5i，则（1+z）7展开式的第5项是．

Question

设z∈C，z=（1-i） ² + (5+6i)/(6-5i) ，则（1+z） ⁷ 展开式的第5项是______．

Answer 1

∵z=（1-i） ² + (5+6i)/(6-5i) =-2i+ ((5+6i)•(6+5i))/((6-5i)•(6+5i)) =-2i+ (61i)/(61) =-i，
∴（1+z） ⁷ =（1-i） ⁷ ，
∴T ₅ =C ₇ ⁴ •（-i） ⁴ =C ₇ ⁴ =35．
故答案为：35．