过点(3.-1)的入射光线平行于抛物线y^2=2px(p>0)的对称轴,照射到抛物线上,反射光线经过点(1/2,1/3),求抛物线的方程.急急急急急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Question

过点(3.-1)的入射光线平行于抛物线y^2=2px(p>0)的对称轴,照射到抛物线上,反射光线经过点
(1/2,1/3),求抛物线的方程.
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Answer 1

抛物线焦点为F(p/2,0),设反射点为M(y^2/(2p),y)
则由题设,入射光线经过点A(3,-1),且与x轴平行（即与抛物线对称轴平行）
则入射光线方程为：y=-1；∴点M=M(1/(2p),-1)
又反射光线经过焦点F(p/2,0),和点B(1/2,1/3),点M(1/(2p),-1)
∴这三点共线,则有 k(FB)=k(BM)
∴有 (1/3-0)/(1/2-p/2)=(1/3+1)/(1/2-(1/(2p))
解得 p=1 (另一根p=-1/4