已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

Question

已知抛物线 ： （ ），焦点为 ，直线  交抛物线 于 、 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 ，
（1）若抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 ，求此时 的值；
（2）是否存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

已知抛物线 ： （ ），焦点为 ，直线  交抛物线 于 、 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 ，
（1）若抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 ，求此时 的值；
（2）是否存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

（1）    （2） ，使 是以 为直角顶点的直角三角形

本试题主要考查了抛物线的方程，以及性质的运用。
（1） 抛物线 的焦点 ， ----------2分
，得 。----------------6分
（或利用 得
， 或 （舍去））
（2）联立方程 ，消去 得 ，设 ，
则 （ ），---------------8分
是线段 的中点， ，即 ，
，-----------------------------10分
得 ，
若存在实数 ，使 是以

作业帮用户 2016-11-21

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