（2014•南平模拟）如图所示，两光滑平行的金属导轨EF和GH，相距为，轨道平面与水平面成θ=30°，导轨足够长，轨道的底端接有阻值为R的咆阻，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂

Question

（2014•南平模拟）如图所示，两光滑平行的金属导轨EF和GH，相距为，轨道平面与水平面成θ=
30°，导轨足够长，轨道的底端接有阻值为R的咆阻，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒MN电阻为，垂直于导轨放置且与导轨接触良好，导体棒通过垂直于棒且于导轨共面的轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为所的物块A相连，开始时系统处于静止状态，现在物块A上轻放一质量为(m)/(2)的小物块B，使AB一起运动，若从小物块B放上物块A开始到系统运动速度恰达到稳定值的过程中（AB未着地），电阻尺通过的电量为g，求此过程中：
（1）导体棒运动的最大速度；
（2）导体棒速度达到最大速度一半时，导体棒加速度的大小；
（3）闭合回路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）开始时，系统静止，由平衡条件得：
mg=Mgsin30°，解得：M=2m  ①，
当导体棒做匀速运动时速度达到最大，
MN受到的安培力：F=BIL=(B2L2vm)/(R+r)，
导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：（m+(m)/(2)）g=Mgsin30°+(B2L2vm)/(R+r)，
解得：v_m=(mg(R+r))/(2B2L2)   ②；
（2）导体棒受到达到最大速度的一半时受到的安培力：
F′=BLv′=(B2L2(vm)/(2))/(R+r)   ③，
由牛顿第二定律得：（m+(m)/(2)）g-Mgsin30°-F′=（m+(m)/(2)+M）a  ④，
由①②③④解得：a=(1)/(14)g；
（3）系统做匀速直线运动时，速度到达稳定值，设此时AB下落高度为h，
由法拉第电磁感应定律得：E=(△Φ)/(△t)=(BLh)/(△t)，
感应电流：I=(E)/(R+r)，
通过电阻R的电荷量：q=I△t，
解得：h=(q(R+r))/(BL)  ⑤，
在整个过程中，由能量守恒定律得：
Q=（m+(m)/(2)）g-Mghsin30°-(1)/(2)（m+(m)/(2)+M）vm² ⑥，
由①②⑤⑥解得：Q=(qmg(R+r))/(2BL)-(7m3g2(R+r)2)/(16B4L4)；
答：（1）导体棒运动的最大速度为(mg(R+r))/(2B2L2)；
（2）导体棒速度达到最大速度一半时，导体棒加速度的大小为

作业帮用户 2016-12-16

问题解析

（1）导体棒做匀速直线运动时速度最大，应用安培力公式求出安培力，应用平衡条件可以求出最大速度．
（2）由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出加速度．
（3）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式求出AB下落的高度，然后由能量守恒定律求出回路产生的焦耳热．

名师点评

本题考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；焦耳定律．

考点点评：

本题是多体问题，本题考查了求导体棒的最大速度、加速度与回路产生的焦耳热问题，分析清楚物体的运动过程、应用安培力公式、平衡条件、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律即可正确解题．

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