关于三角函数已知f﹙x﹚＝2sin﹙3x＋π／2﹚,g﹙x﹚＝[f﹙x－π／12]的平方,求函数g﹙x﹚在x∈[﹣π／6,π／3]上的最大值,并确定此时x的值g﹙x﹚＝[f﹙x－π／12﹚]的平方

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关于三角函数
已知f﹙x﹚＝2sin﹙3x＋π／2﹚,g﹙x﹚＝[f﹙x－π／12]的平方,求函数g﹙x﹚在x∈[﹣π／6,π／3]上的最大值,并确定此时x的值
g﹙x﹚＝[f﹙x－π／12﹚]的平方

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答案和解析

f﹙x－π／12﹚ = 2sin(3x - π/4+π/2) = 2sin(3x+π/4)
f(x-π/12)^2 = 4sin^2(3x+π/4) = 2(1-cos(6x+π/2)) = 2+2sin(6x)
x∈[﹣π／6,π／3],6x∈[﹣π,2π]
最大值4,6x = π／2,x = π／12

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