已知函数f(x)=2x^2-2ax+3在[-1,1]上有最小值,记作g(a)求g（a）的最大值以前做分咯三种情况但现在觉得可以不分因为g(a)=-2a^2+3且-2a^2+3为减函数所以当-2a^2取得最小值时g(a)取得最大值g(a)max=g(0)=3

Question

已知函数f(x)=2x^2-2ax+3在[-1,1]上有最小值,记作g(a)
求g（a）的最大值 以前做分咯三种情况 但现在觉得可以不分
因为g(a)=-2a^2+3
且-2a^2+3为减函数
所以当-2a^2取得最小值时
g(a)取得最大值
g(a)max=g(0)=3

Answer 1

你的想法是对的,不用分情况,结论也是对的,但是g(a)的表达式有误,另外-2a^2+3也不是减函数.
∵f(x)=2x²-2ax+3=2(x-a/2)²-a²/2+3
∴g(a)=f(a/2)=-a²/2+3
∵g(a)在x∈[-1,1]取得
∴a/2∈[-1,1],a∈[-2,2]
所以g(a)max=g(0)=3