在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2，G=pq，而调和平均数H满足1p-1H=1H-1q．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．①若p=2，q=6，则A=

Question

在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=(p+q)/(2)，G=√(pq)，而调和平均数H满足(1)/(p)-(1)/(H)=(1)/(H)-(1)/(q)．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．
①若p=2，q=6，则A=___，G=___，H=___．
②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系___．
③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字(32)/(5)，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

Answer 1

（1）∵p=2，q=6，
∴A=(p+q)/(2)=(2+6)/(2)=4，G=√(pq)=√(12)=2√(3)，H=3，
故答案为：4，2√(3)，3；
（2）∵A=(p+q)/(2)，G=√(pq)，(1)/(p)-(1)/(H)=(1)/(H)-(1)/(q)，
∴(2)/(H)=(p+q)/(pq)，
∴H=(2pq)/(p+q)=(G2)/(A)，
∴G²=AH；
（3）列树状图如下：

∵一共有6种情况，其中10，8，(32)/(5)是平均数组，共2种满足条件，
∴P（构成平均数组）=(2)/(6)=(1)/(3)．