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f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值且极大值比极小值大4,则a+b=?
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f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值且极大值比极小值大4,则a+b=?
▼优质解答
答案和解析
(写错了,a+b=1,不好意思)
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
f''(x)=20x^3+6ax=2x(10x^2+3a)
f(-1)=-1-a-b+1=-a-b,f(1)=1+a+b+1=a+b+2
仅当x=-1,x=1时取得极值
当10x^2+3a>0时,x^2=1,a>-10/3时,x=1,f''(1)>0,所以x=1时取极小值,x=-1取极大值,所以f(-1)-f(1)=-a-b-a-b-2=-2a-2b-2=4,所以a+b=-3
同理,a
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
f''(x)=20x^3+6ax=2x(10x^2+3a)
f(-1)=-1-a-b+1=-a-b,f(1)=1+a+b+1=a+b+2
仅当x=-1,x=1时取得极值
当10x^2+3a>0时,x^2=1,a>-10/3时,x=1,f''(1)>0,所以x=1时取极小值,x=-1取极大值,所以f(-1)-f(1)=-a-b-a-b-2=-2a-2b-2=4,所以a+b=-3
同理,a
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