求1÷（x平方+1)的三次方开方的不定积分

Question

求 1÷（x平方+1)的三次方开方的不定积分

Answer 1

设 x=tan(xita);
不定积分1/(x^2+1)^3
=不定积分1/(sec(xita)^2)^3*sec(xita)^2
=不定积分cos(xita)^4
=不定积分cos(xita)^2-cos(xita)^2sin(xita)^2
=不定积分(1+cos(2*xita))/2-1/4*(1-cos(4*xita))/2
=3/8*xita+1/4*sin(2*xita)-1/32sin(4*xita)+C
=3/8*atan(x)+ x*(1/(4*(x^2 + 1)^2) + 3/(8*x^2 + 8))+C