不定积分问题急求∫x^2e^(-x)dx怎么算!x的平方e的负x次方的不定积分,

Question

不定积分问题
急求∫x^2e^(-x)dx 怎么算!x的平方e的负x次方的不定积分,

Answer 1

∫ x²e^(- x) dx
= - ∫ x² d[e^(- x)]
= - x²e^(- x) + ∫ e^(- x) d(x²)、分部积分
= - x²e^(- x) + 2∫ xe^(- x) dx
= - x²e^(- x) - 2∫ x d[e^(- x)]
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) + 2∫ e^(- x) dx、分部积分
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) - 2e^(- x) + C
= - (x² + 2x + 2)e^(- x) + C