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抽象代数问题如何证明集合Q[(2)^(1/3)]=a+b(2)^(1/3)+c(4)^(1/3),a、b、c∈Q在通常数的加法和乘法下是一个域.我已经证明了它是带恒等元1的交换环,但怎么证明它没有零因子,还有怎么求逆元.明白了
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抽象代数问题
如何证明集合Q[(2)^(1/3)]=a+b(2)^(1/3)+c(4)^(1/3),a、b、c∈Q
在通常数的加法和乘法下是一个域.
我已经证明了它是带恒等元1的交换环,但怎么证明它没有零因子,还有怎么求逆元.
明白了。但逆元能表示出来吗。
如何证明集合Q[(2)^(1/3)]=a+b(2)^(1/3)+c(4)^(1/3),a、b、c∈Q
在通常数的加法和乘法下是一个域.
我已经证明了它是带恒等元1的交换环,但怎么证明它没有零因子,还有怎么求逆元.
明白了。但逆元能表示出来吗。
▼优质解答
答案和解析
求逆元用代定系数法 除了0以外都有逆就蕴涵没有零因子了
另外其实没有零因子是显然的 因为Q[(2)^(1/3)]是R的子环 因为R是整环 所以Q[(2)^(1/3)]是整环
另外其实没有零因子是显然的 因为Q[(2)^(1/3)]是R的子环 因为R是整环 所以Q[(2)^(1/3)]是整环
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