抽象代数问题如何证明集合Q[(2)^(1/3)]=a+b(2)^(1/3)+c(4)^(1/3),a、b、c∈Q在通常数的加法和乘法下是一个域.我已经证明了它是带恒等元1的交换环,但怎么证明它没有零因子,还有怎么求逆元.明白了

Question

抽象代数问题
如何证明集合Q[(2)^(1/3)]=a+b(2)^(1/3)+c(4)^(1/3),a、b、c∈Q
在通常数的加法和乘法下是一个域.
我已经证明了它是带恒等元1的交换环,但怎么证明它没有零因子,还有怎么求逆元.
明白了。但逆元能表示出来吗。

Answer 1

求逆元用代定系数法 除了0以外都有逆就蕴涵没有零因子了
另外其实没有零因子是显然的 因为Q[(2)^(1/3)]是R的子环 因为R是整环 所以Q[(2)^(1/3)]是整环