理科大大有木有!排列组合!x1+x2+x3+x4=12非负数解的组数为式子：C(4,3)×C(1,1)+C(11,1)×C(2,1)×C(4,2)+C(4,1)×C(3,1)×C(11,2)

Question

【理科大大有木有!排列组合!】
x1 + x2 + x3 + x4 = 12
非负数解的组数为
式子：
C(4,3)×C(1,1) + C(11,1)×C(2,1)×C(4,2) + C(4,1)×C(3,1)×C(11,2)

Answer 1

个人感觉答案不对,我先说下我的想法,类似隔板法
C(4,3)×C(1,1) 从4个未知数中选出三个为0,选法：C(4,3),余下一个未知数为12
C(11,1)×C(2,1)×C(4,选出4个未知数中的两个未知数为0选法：C(4,2),这时候另外两个未知数加一起等于12,你想成12个小球中间有11个空,在11个空中任意插入一个隔板,分成两组数,这两组数加一起等于12,即C(11,1),同时这两个数对应两个未知数,可以互换,即c（2,1）,但是我感觉应该选多了,如果两个未知数一样就不用调换,应该再减1.
楼上的不对,没有考虑多个未知数可以为0的情况.
我感觉答案应该是：C(4,3)×C(1,1) + C(11,1)×C(4,2) + C(4,1)×C(11,2)+C（11,3）
C(4,3)×C(1,1)解释如前
C(11,1)×C(4,4个未知数选2个为0,其余隔板法,把12分成两组即可.求组数,（0,0,2,10）和（0,0,10,2）我感觉应该算是同一组
C(4,1)×C(11,选1个未知数为0,其余11个空中插入2个隔板,得出3个未知数.
C（11,未知数中无0,111个空中插入3个隔板,得出4个未知数即可.