已知函数y=-ax^2+bx+c的图像过点P(-1,2)和Q(2,4)(1)证明：无论a为任何已知函数y=-ax^2+bx+c的图像过点P(-1,2)和Q(2,4)(1)证明：无论a为任何实数时,抛物线的图像与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X

Question

已知函数y=-ax^2+bx+c的图像过点P(-1,2)和Q(2,4) (1)证明：无论a为任何
已知函数y=-ax^2+bx+c的图像过点P(-1,2)和Q(2,4)
(1)证明：无论a为任何实数时,抛物线的图像与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C,且CO/BO-CO/AO=1,求抛物线解析式；
(2)点M在(1)中所求的函数图像上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

Answer 1

将点P（-1,2）和Q（2,4）代入方程得-a-b+c=2-4a+2b+c=4联立得3c=8+6a 3b=2+3a原方程△=b^2+4ac=9a^2+12a+4/9=9(a+2/3)^2-9/32明显a=-2/3时△=-9/32