1.直线x+2y+1=0与抛物线(y^2)=4x的交点个数为?2.两平行直线2x-4y+5=0与x-2y-4=0的距离为?3.经过圆x^2+y^2=17上一点P（-1,4）的切线方程?4.已知椭圆的两焦点为F1（-4,0）,F2（4,0）,点P在椭圆上,若△PF1F2的

Question

1.直线x+2y+1=0与抛物线(y^2)=4x的交点个数为?
2.两平行直线2x-4y+5=0与x-2y-4=0的距离为?
3.经过圆x^2 +y^2 =17上一点P（-1 ,4）的切线方程?
4.已知椭圆的两焦点为F1（-4,0）,F2（4,0）,点P在椭圆上,若△PF1F2的周长为20,则椭圆方程为?
5.抛物线Y^2 =4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P的坐标为?

Answer 1

1.由 x+2y+1=0,得x=-2y-1 代入 y²=4x,得
y²=-8y-4,y²+8y+4=0
⊿=64-16=48>0,所以有两个交点.
2.将两直线x,y的系数化成一致.2x-4y+5=0与2x-4y-8=0,然后代入公式
d=|C2-C1|/√(A²+B²)=|-8-5|/√(2²+4²)=13√5/10
3.圆心到切线的距离等于半径.设切线为y-4=k(x+1),即 kx -y +k+4=0
|k•0-0+k+4|/√(k²+1)=√17,|k+4|=√[17(k²+1)],16k²-8k+1=0,k=1/4
切线方程为 x-4y+17=0
另过切点的半径垂直于切线.P（-1 ,4）在圆上,所以P是切点.半径OP的斜率为-4,
所以切线的斜率为1/4,切线方程为 y-4=(1/4)(x+1),即x-4y+17=0
4.△PF1F2的周长为20,则4a=20,a=5,又c=4,所以 b=3
椭圆方程为x²/25+y²/9=1
5.焦点为（1,0）,准线为x=-1,P到焦点F的距离是10,则P到准线的距离也是10
设P（x,y) ,x>0,则|x-(-1)|=10,x=9,y²=4x=36,y=±6,P点的坐标为(9,±6）