若函数f(x)=e^x.sinx,则此图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为f(x)=e^x.sinx的导数为e^x(sinx+cosx)=根号2.e^x.sinx(x+π/4) 所以在4处的切线斜率为 根号2.e^4sin(4+π/4) 我想问 根号2.e^4sin(4+π/4) ——这个值为什

Question

若函数f(x)=e^x.sinx,则此图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为
f(x)=e^x.sinx的导数为e^x(sinx+cosx)=根号2.e^x.sinx(x+π/4)
所以在4处的切线斜率为 根号2.e^4sin(4+π/4)
我想问 根号2.e^4sin(4+π/4) ——这个值为什么＜0

Answer 1

π≈3.14,弧度π就是角度180度,所以1就表示角度57.32度,4就表示角度229.3度,明显sin(4+π/4)≈sin274.3度＜0,根号2.e^4>0,所以根号2.e^4sin(4+π/4)<0