早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知曲线y=13x3+43.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜率为1的曲线的切线方程.
题目详情
已知曲线y=
x3+
.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
(3)求斜率为1的曲线的切线方程.
1 |
3 |
4 |
3 |
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
(3)求斜率为1的曲线的切线方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵P(2,4)在曲线y=
x3+
上,且y′=x2,
∴在点P(2,4)处的切线的斜率为k1=4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0;
(2)设曲线y=
x3+
与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
x03+
),
则切线的斜率k=x02,
∴切线方程为y-(
x03+
)=x02(x-x0),
∵点P(2,4)在切线上,
∴x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(3)设切点为(x0,y0)
则切线的斜率为k=x02=1,x0=±1.切点为(1,
),(-1,1)
∴切线方程为y-1=x+1或y-
=x-1,即x-y+2=0或3x-3y+2=0.
1 |
3 |
4 |
3 |
∴在点P(2,4)处的切线的斜率为k1=4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0;
(2)设曲线y=
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
则切线的斜率k=x02,
∴切线方程为y-(
1 |
3 |
4 |
3 |
∵点P(2,4)在切线上,
∴x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(3)设切点为(x0,y0)
则切线的斜率为k=x02=1,x0=±1.切点为(1,
5 |
3 |
∴切线方程为y-1=x+1或y-
5 |
3 |
看了 已知曲线y=13x3+43....的网友还看了以下:
根据如图依次指出每一图形最可能代表了什么因素对酶的作用的影响.曲线中纵坐标表示反应速度,横坐标表示 2020-05-14 …
(2012•崇明县一模)化学中常借助曲线图来表示某种变化过程,有关下列四个曲线图的说法正确的是() 2020-05-17 …
重积分与曲线曲面积分区别什么时候用重积分,什么时候用曲线曲面积分.有时候老用混,该怎么区别.关键就 2020-06-10 …
急二重积分坐标变换D是由曲线y=x^3,y=4x^3,x=y^3,x=4y^3所围成的第一象限部分 2020-06-12 …
高数关于曲面曲线积分设L为x^2+y^2=1正向一周,则环积分(L)e^(x^2)dy=?高数关于 2020-06-15 …
如图曲线b表示在最适温度、最适pH条件下,反应物浓度与酶促反应速率的关系.据图分析正确的是()A. 2020-06-20 …
高数关于曲面曲线积分设L为x^2+y^2=1正向一周,则环积分(L)e^(x^2)dy=?高数关于 2020-07-01 …
已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10.曲线c1:x=3cosαy=2sinα(α 2020-07-09 …
如图曲线b表示在最适温度、最适pH条件下,反应物浓度与酶促反应速率的关系.据图分析正确的是()A. 2020-07-11 …
关于曲线运动,下列说法正确的是()A.曲线运动是一种变速运动B.做曲线运动的物体加速度一定不为零C 2020-08-03 …