如果（1+x*2）*n+（1+x）*2n展开式中x项系数与x*2项的系数之和为40则n=?那个*是次方

Question

如果（1+x*2）*n+（1+x）*2n展开式中x项系数与x*2项的系数之和为40则n=?
那个*是 次方

Answer 1

对于 (a+b)^n ,其展开式为 C(n,k) * a^(n-k) * b^k 的求和
其中 k 从 0 到n 而 C(n,k) = n!/[(n-k)!*k!] 即常见的组合公式
上题
(1+x²)^n=C(n,0)*x²^n+C(n,1)*x²^n-1+C(n,2)*x²^n-2.C(n,n-1)*x²^1+C(n,n)*x²^0
其中 x项无 因为x²的进一步展开项不会出现1次方
x²项 C(n,n-1)*x²^1
(1+x)^2n=C(2n,0)*x^2n+C(2n,1)*x^2n-1+C(2n,2)*x^2n-2...C(2n,2n-1)*x^1+
C(2n,2n)*x^0
其中 x项 C(2n,2n-1)*x^1
x²项 C(2n,2n-2)*x^2
这堆玩意的和=40
C(n,n-1)+C(2n,2n-1)+C(2n,2n-2)=40
计算请皇上自己动手...微臣手累了..