已知数列{An}前n项和Sn=4-An-1/2的n-2次方.(1)求An+1与An的关系,(2)求通项公式An递推公式:Sn与An的关系式.利用An=S1,(n=1)或An=Sn-S(n-1),(n≥2)求解.

Question

已知数列{An}前n项和Sn=4-An-1/2的n-2次方.
(1)求An+1与An的关系,(2)求通项公式An
递推公式:Sn与An的关系式.利用An=S1,(n=1)或An=Sn-S(n-1),(n≥2)求解.

Answer 1

2^(n-2)是2的n-2次方
Sn=4-An-1/2
S（n+1）=4-A（n+1）-1/2
S(n+1)=Sn+A(n+1)
由上两式可得：A（n+1)+4-An-1/2^(n-2)=4-A(n+1)-1/2^(n-1)
化简得到：2A（n+1)-An=-1/2^(n-1)
即 A（n+1)=（1/2）*[An-1/2^(n-1)]