{an}前n项和Sn,a1=3,当n》=2,n属于N*时,S(n-1)是an与-3的等差中项,求a2,a3,a4和求an与Sn要详细的过称容易懂的那种

Question

{an}前n项和Sn,a1=3,当n》=2,n属于N*时,S(n-1)是an与-3的等差中项,求a2,a3,a4和求an与Sn
要详细的过称 容易懂的那种

Answer 1

a1=3
n=2时 则S（2-1）=S1=a1=1/2*(a2-3) 得a2=9
n=3时 则S2=a1+a2=1/2*(a3-3) 得a3=27
n=4时 则S3=a1+a2+a3=1/2*(a4-3) 得a4=81
找规律（得出的是3的n次幂）
S(n-1)是an与-3的等差中项,Sn是a（n+1）与-3的等差中项
所以Sn-S(n-1)=an=1/2*[a(n+1)-3]-1/2*(an-3)
解出an,a（n+1）的关系为 a（n+1）=3an （1）
下面用数学归纳法（学过吧）
假设n>=2时,an=3^n
n=1时显然成立
当n=n-1时,a（n-1）=3^(n-1)
根据（1）式可知 an=3a（n-1）=3^n
因此假设成立
综上 an=3^n
步骤足够详细了吧.