如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．

Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．

Answer 1

（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA=CE，
同理DE=DB，PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，
即PA的长为6；

（2）∵∠P=60°，
∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE=∠OCA=(1)/(2)∠ACD；
同理：∠ODE=(1)/(2)∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE=(1)/(2)（∠ACD+∠CDB）=120°，
∴∠COD=180-120°=60°．