点P在圆O外,PC是圆O切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.（1）试探究∠A与∠P的数量关系.（2）若∠A=30°,则PB与PA有什么数量关系?（3）∠A可能等于45°吗?若∠A=45°,则点C的切线与AB有怎样的位

Question

点P在圆O外,PC是圆O切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.
（1）试探究∠A与∠P的数量关系.
（2）若∠A=30°,则PB与PA有什么数量关系?
（3）∠A可能等于45°吗?若∠A=45°,则点C的切线与AB有怎样的位置关系?
（4）若∠A大于45°,则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在那里?
我只要3和4的答案 =

Answer 1

1.连接OC,因为PC切圆O于C,所以有PC⊥CO,于是∠PCO=90度,∠COP+∠P=90度,而OA,OC都是圆0的半径,所以OA=OC,在等腰三角形AOC中,有∠ACO＝∠A,且∠COP=∠ACO+∠A,所以∠COP=2∠A,于是有2∠A+∠P=90度,这就是两个角之间的数量关系
2.若∠A=30度,则根据上一问的结果,可得出∠P=30度,∠COP=60度,连接BC,则∠ACB是过直径的圆周角为∠ACB＝90度,在直角三角形ACB中,有∠ABC=60度,于是有∠ABC=∠COP=60度,所以三角形BOC为等边三角形,有BC=OB=OA,而∠PCB＝∠PCO-∠P=30度=∠P,所以三角形PBC为等腰三角形,有PB=BC,所以PA=PB+B0+OA=3PB,即PA,PB的数量关系是PA=3PB
3.若∠A=45度,则三角形ABC此时为等腰直角三角形,有OC⊥AB,取过C点的圆的切线上一点为Q,则必有QC⊥OC,所以QC‖AB,由此可知两者平行
4.如果∠A>45度,则可得出∠P0时,意味着P点位于线段AB的延长线上,即B位于P,A之间,由此可以想象出,当∠P