初三数学题过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,联结AB,在AB,PB,PA上分别截取一点D,E,F,使AD=BE,BD=AF,联结DE,DF,EF,则∠EDF=?（1）90-∠P（2）90-1/2∠P（3）180-∠P（4）45-1/2∠P要详细过

Question

初三数学题
过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,联结AB,在AB,PB,PA上分别截取一点D,E,F,使AD=BE,BD=AF,联结DE,DF,EF,则∠EDF=?
（1）90-∠P （2）90-1/2∠P
（3）180-∠P （4）45-1/2∠P
要详细过程,谢谢

Answer 1

选(2)
画图不方便,直接用字母描述了,回头你自己画画看
因为从圆外一点到圆的两切线相等,则△PAB为等腰三角形,∠PAB=∠PBA
∠FAD=∠PAB,∠DBE=∠PBA,又因为夹∠FAD的两边AF和AD分别等于夹∠DBE得两边DB和BE,可以证明△FAD全等于△DBE
∠EDF=180°-∠ADF-∠EDB ∠DBE=180°-∠DEB-∠EDB 又因为∠ADF=∠EDB
所以∠EDF=∠DBE
又有∠DBE+∠FAD+∠P=180°,并且∠DBE=∠FAD,所以∠EDF=(180°-∠P)/2=90°-1/2∠P