如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.23D.4

Question

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A. 2π
B. 4π
C. 2√(3)
D. 4

Answer 1

当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB=(1)/(2)∠ACB=(1)/(2)×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC=√(O′C2−O′B2)=√(42−22)=2√(3)．
故选C．