早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数f（x）,x∈R,若对于任意实数a,b都有f（a+b）=f（x）+f（b）.求证：f（x）为奇函数.
题目详情
函数f（x）,x∈R,若对于任意实数a,b都有f（a+b）=f（x）+f（b）.求证：f（x）为奇函数.
▼优质解答
答案和解析
解由对于任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）.
取a=b=0
则f（0）=f（0）+f（0）
即f（0）=0
再令a=x,b=-x
则f（x+（-x））=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=f（0）=0
即f（-x）=-f（x）
则f（x）为奇函数.
取a=b=0
则f（0）=f（0）+f（0）
即f（0）=0
再令a=x,b=-x
则f（x+（-x））=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=f（0）=0
即f（-x）=-f（x）
则f（x）为奇函数.
看了 函数f（x）,x∈R,若对于...的网友还看了以下：
关于x的函数f（x）=cos（x+a）有以下命题：（1）对任意a，f（x）都是非奇非偶函数；（2） 2020-06-09 …
设f(x)为连续函数,f(0)=a,F(t)=∫∫∫Ω{z-f(x^2+y^2+z^2)]dv,其 2020-06-15 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x|对任意a>0,f(x+a)>f(x-a)}设f( 2020-07-29 …
设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）A．limh→+ 2020-07-31 …
函数f（X）对任意a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当X〉0时有f（x）〉1.求证 2020-08-01 …
关于x的函数f(x)=cos(x+a)有以下命题:(1)对任意a,f(x)都是非奇非偶函数;(2) 2020-08-02 …
若函数f（x）不等于0,且f（x）满足下列三个条件：1.对任意实数a、b,均有f(a-b)=f(a 2020-08-03 …
设映射f:X→Y,A包含于X,B包含于X.证明：f(A∩B)包含于f（A)∩f(B).我的证明是这样 2020-11-01 …
p为素数,f(x)≡0(modp)和f'(x)≡0(modp)无公共解时,同余方程f(x)≡0(mo 2020-11-18 …