（2014•南昌二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈R满足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．2f（-2）＜f（-1）B．2f（1）＞f（2）C

Question

（2014•南昌二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈R满足2^xf′（x）-2^xf（x）ln2＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　）

A．2f（-2）＜f（-1）
B．2f（1）＞f（2）
C．4f（-2）＞f（0）
D．2f（0）＞f（1）

Answer 1

构造函数g（x）=(f(x))/(2x)，
则g′（x）=(2xf′(x)−2xln2f(x))/((2x)2)，
∵x∈R满足2^xf′（x）-2^xf（x）ln2＞0，
∴g′（x）＞0，
即函数g（x）在R上单调递增，
则g（-2）＜g（-1），g（1）＜g（2），g（-2）＜g（0），g（0）＜g（1），
即(f(−2))/(2−2)＜(f(−1))/(2−1)，(f(1))/(2)＜(f(2))/(22)，(f(−2))/(2−2)＜(f(0))/(20)，(f(0))/(20)＜(f(1))/(2)，
即2f（-2）＜f（-1），2f（1）＜f（2），4f（-2）＜f（0），2f（0）＜f（1），
故A正确．
故选：A．