已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．

Answer 1

∵f（1）=1，∴a+b+c=1．
又f′（x）=2ax+b，
∵f′（2）=1，∴4a+b=1．
又切点（2，-1），∴4a+2b+c=-1．
把①②③联立得方程组

a+b+c＝1

4a+b＝1

4a+2b+c＝−1.

解得

a＝3

b＝−11

c＝9

即a=3，b=-11，c=9．