如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间（包括x轴和虚线）有磁感应强度大小为B1=2×10-2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥0的区域内

Question

如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间（包括x轴和虚线）有磁感应强度大小为B₁=2×10^-2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥0的区域内有磁感应强度大小为B₂、方向垂直纸面向外的匀强磁场，许多质量m=1.6×10^-25 kg，电荷量q=+1.6×10^-18 C的粒子，以相同的速率v=2×10⁵ m/s从C点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为B₁ 的区域，OC=0.5m，有一部分粒子只在磁感应强度为B₂ 的区域，设粒子在B₁ 区域运动的最短时间为t₁．这部分粒子进入磁感应强度为B₂ 的区域后在B₂区域的运动时间为t₂，已知t₂=4t₁．不计粒子重力．求：

（1）粒子在磁感应强度为B₁ 的区域运动的最长时间问t₀=？
（2）磁感应强度B₂ 的大小？

Answer 1

（1）粒子在第二象限磁场内运动的轨道半径为：
r1=(mv)/(qB1)=(1.6×10-25×2×105)/(1.6×10-18×2×10-2)m=1m，
周期为：T1=(2πm)/(qB1)，
由题意可知，OP=r₁，所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B₁区域运动的时间最长，为半个周期，即：
t0=(T1)/(2)，
代入数据解得：t0=1.57×10-5s．
（2）粒子沿+x轴方向进入时，在磁感应强度为B₁的区域运动的时间最短，这些粒子在B₁和B₂中运动的轨迹如图所示，在B₁中做圆周运动的圆心是O₁，O₁点在虚线上，与y轴的交点是A，在B₂中做圆周运动的圆心是O₂，与y轴的交点是D，O₁、A、O₂在一条直线上，
由于OC=(1)/(2)r，所以∠AO₁C=30°，
则t1=(T1)/(12)，
设粒子在B₂区域做匀速圆周运动的周期为T₂，则：
T2=(2πm)/(qB2)，
由于∠PAO₁=∠OAO₂=∠ODO₂=30°，
所以∠AO₂D=120°，
则t2=(2)/(3)T2，由t₂=4t₁，
解得：B2=2B1=4×10-2T．
答：（1）粒子在磁感应强度为B₁ 的区域运动的最长时间为1.57×10^-5s；
（2）磁感应强度B₂ 的大小为4×10^-2T．