抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的取值范围是．

Question

抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的取值范围是___．

Answer 1

∵抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），
∴6=4+2b+c，即c=2-2b，
∵对称轴为x=-(b)/(2)，且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，
∴1≤-(b)/(2)≤3，解得2≤-b≤6，
∴4≤-2b≤12，
∴6≤2-2b≤14，即6≤c≤14，
故答案为：6≤c≤14．