早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图已知抛物线C:y^2=2px和圆M:(x-4)^2+y^2=1,过抛物线上一点H(x,y)(y≥1)作两条直线与圆M相切与A,B两点如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与
题目详情
如图已知抛物线C:y^2=2px和圆M:(x-4)^2+y^2=1,过抛物线上一点H(x,y)(y≥1)作两条直线与圆M相切与A,B两点
如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为17/4
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;
(Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.
如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为17/4
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;
(Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(I)M(4,0)到抛物线y^=2px的准线的距离为17/4,
∴准线为x=-1/4,p=1/2,
抛物线C的方程为y^=x.①
(II)∠AHB的平分线HM⊥x轴时H为(4,土2),
H为(4,2)时,设HA(HB)的方程为y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0,
M到HA的距离=2/√(k^+1)=1,
∴k^=3,k=土√3,
把y=√3x+2-4√3②代入①,
3x^+(4√3-25)x+52-16√3=0,
xH=4,xE=(13-4√3)/3,
代入②,yE=(√3-6)/3,
同法得xF=(13+4√3)/3,yF=(-√3-6)/3,
∴EF的斜率=(2/√3)/(-8/√3)=-1/4,
同法得H为(4,-2)时,EF的斜率=1/4.
(III)设A(x1,y1),B(x2,y2)在圆(x-4)^+y^=1上,则切线HA,HB为
(xi-4)(x-4)+yi*y=1,i=1,2,
它们过H(x0,y0),
∴(x0-4)(xi-4)+y0yi=1,
∴AB的方程是(x0-4)(x-4)+y0y=1,
它在y轴上的截距t=[1+4(x0-4)]/y0=[4y0^-15]/y0=4y0-15/y0,↑,y0>=1,
∴t的最小值=t(1)=-11.
∴准线为x=-1/4,p=1/2,
抛物线C的方程为y^=x.①
(II)∠AHB的平分线HM⊥x轴时H为(4,土2),
H为(4,2)时,设HA(HB)的方程为y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0,
M到HA的距离=2/√(k^+1)=1,
∴k^=3,k=土√3,
把y=√3x+2-4√3②代入①,
3x^+(4√3-25)x+52-16√3=0,
xH=4,xE=(13-4√3)/3,
代入②,yE=(√3-6)/3,
同法得xF=(13+4√3)/3,yF=(-√3-6)/3,
∴EF的斜率=(2/√3)/(-8/√3)=-1/4,
同法得H为(4,-2)时,EF的斜率=1/4.
(III)设A(x1,y1),B(x2,y2)在圆(x-4)^+y^=1上,则切线HA,HB为
(xi-4)(x-4)+yi*y=1,i=1,2,
它们过H(x0,y0),
∴(x0-4)(xi-4)+y0yi=1,
∴AB的方程是(x0-4)(x-4)+y0y=1,
它在y轴上的截距t=[1+4(x0-4)]/y0=[4y0^-15]/y0=4y0-15/y0,↑,y0>=1,
∴t的最小值=t(1)=-11.
看了 如图已知抛物线C:y^2=2...的网友还看了以下:
腋中线和前正中线是从哪里到哪里?老是听这两条线,一直不知道它们是在哪里.貌似前正中线是通过肚脐的一 2020-05-13 …
家里的镇流器坏了,不知道怎么安装.家里的圆的日光灯不亮了,说是镇流器坏了,买回来有左右两边,一边只 2020-05-17 …
我床头的灯泡开关坏了,以前开关是一个灯泡开关一个插口,从墙里出来三根线,(我用电笔测得两火线一零钱 2020-06-02 …
雅思小作文线图交叉点如何描述?关于小作文的问题:线图的交叉点如何描述呢?例如是有两条线的线图,我打 2020-06-13 …
六年级小草和大树的课文贯穿着两条线.一是夏洛蒂三姐妹的成长的经历 2020-06-18 …
表示简单电源用两条线,一长一短,长的是正极还是短的是正极啊 2020-06-26 …
墙上下来两根线,一根红绿都带电,一根红绿都不带.原来的开关是开关加2孔插,方式是两根红线进2桩,两 2020-06-29 …
耳麦线断了,只是说话的那根线断了,里面有两根线一根金色的,是导线里面的,一根是红色的,红色的里面抱 2020-07-01 …
小臂上有两条线是什么东西我的左右手小臂上有两条线,一条在臂弯往上,另一条在小臂中间位置,靠近臂弯的 2020-07-04 …
相交的两条直线一定垂直吗?垂直的两条线一定相交吗? 2020-07-16 …