8.(2010洛阳高二检测)过点M(1,0)作直线与抛物线y*2=4x交于A,B两点,则1/|AM|+1/|B8.（2010洛阳高二检测）过点M（1,0）作直线与抛物线y*2=4x交于A,B两点,则1/|AM|+1/|BM|=————————

Question

8.(2010 洛阳高二检测)过点M(1,0)作直线与抛物线y*2=4x交于A,B两点,则1/|AM|+1/|B
8.（2010 洛阳高二检测）过点M（1,0）作直线与抛物线y*2=4x交于A,B两点,则1/|AM|+1/|BM|=————————

Answer 1

抛物线y*2=4x焦点为（1,0）
设A,B两点横坐标为x1,x2
根据焦半径公式
am=x1+1
bm=x2+1
1/|AM|+1/|BM|=[(x1+x2)+2]/[x1*x2+(x1+x2)+1]
设点M（1,0）作直线y=kx-k
联立y*2=4x
利用根与系数关系
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
x1*x2=1
代入
1/|AM|+1/|BM|=[(x1+x2)+2]/[x1*x2+(x1+x2)+1]
=1