已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，求：（1）有两个正根的充要条件；（2）有一个正根、一个根为零的充要条件；（3）有一个大于2的根和一个下于2的根的充要条件．

Question

已知关于x的实系数一元二次方程ax²+bx+c=0，求：
（1）有两个正根的充要条件；
（2）有一个正根、一个根为零的充要条件；
（3）有一个大于2的根和一个下于2的根的充要条件．

Answer 1

（1）有两个正根，等价于

△=b2-4ac≥0

-(b)/(a)>0

(c)/(a)>0

．
（2）有一个正根、一个根为零的充要条件是：

△=b2-4ac>0

(c)/(a)=0

-(b)/(a)>0

．
函数f（x）=ax²+bx+c，满足
（3）有一个大于2的根和一个下于2的根的充要条件是：
函数f（x）=ax²+bx+c，满足

△=b2-4ac>0

-(b)/(2a)>2

f(2)=4a+2b+c≥0

．