已知各项为正数的数列{an}满足a12+a22+a32+…+an2=13（4n3-n），（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）记数列{nan}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有Tn≤nSn．

Question

已知各项为正数的数列{a_n}满足a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=(1)/(3)（4n³-n），（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）记数列{na_n}的前n项和为T_n，试用数学归纳法证明对任意n∈N^*，都有T_n≤nS_n．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，有a12=13（4×12-1）=1，又an＞0，所以 a1=1（1分）当n≥2时，（a12+a22+a32+…+an2）-（a12+a22+a32+…+an-12）=an2=13（4n3-n）-13[4（n-1）3-（n-1）]=43[n3-（n-1）3]-13=43（n2+n2-n+n2-2n...