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已知各项为正数的数列{an}满足a12+a22+a32+…+an2=13（4n3-n），（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）记数列{nan}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有Tn≤nSn．
题目详情
已知各项为正数的数列{an}满足a12+a22+a32+…+an2=
（4n3-n），（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）记数列{nan}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有Tn≤nSn．
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（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）记数列{nan}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有Tn≤nSn．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）当n=1时，有a12=13（4×12-1）=1，又an＞0，所以 a1=1（1分）当n≥2时，（a12+a22+a32+…+an2）-（a12+a22+a32+…+an-12）=an2=13（4n3-n）-13[4（n-1）3-（n-1）]=43[n3-（n-1）3]-13=43（n2+n2-n+n2-2n...
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