1:已知命题：“若数列{an}是等差数列,且am=a,am=b(m≠n、m,n∈N+)则a（m+n）=(bn-am)/(n-m),现在已知数{bn}（bn>0,n∈N+）为等比数列,且 bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N+)若类比上述结论,则可以得到b(m+n)=?2:已知a,b,c

Question

1:已知命题：“若数列{an}是等差数列,且am=a,am=b(m≠n、m,n∈N+)则a（m+n）=(bn-am)/(n-m),现在已知数
{bn}（bn>0,n∈N+）为等比数列,且 bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N+)若类比上述结论,则可以得到b(m+n)=?
2:已知a,b,c∈（0,正无穷）
求证：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc

Answer 1

1、b(m+n)=(a^mb^n)^[1/(n-m)]
2、左边≥[4(ab*a*b*1)^(1/4)]*[4(ab*ac*bc*c^2)^(1/4)]
=16[(a^2b^2)*(a^2b^2c^4)]^(1/4)
=16(a^4b^4c^4)^(1/4)
=16abc