把你那题改下：a(n+2)=a(n+1)-2a(n),a1=1,a2=1.你在做一下.（我想这个没法构造等比数列）你的原题：a(n+2)=a(n+1)+2a(n),a1=1,a2=1.我用“迭代法”做：(我用间隔代替乘号,希望看懂···）∵a(n+2)=a(n+1)+

Question

把你那题改下：a(n+2)=a(n+1) - 2a(n),a1=1,a2=1.你在做一下.（我想这个没法构造等比数列）
你的原题：a(n+2)=a(n+1) + 2a(n),a1=1,a2=1.
我用“迭代法”做：(我用间隔代替乘号,希望看懂···）
∵a(n+2)=a(n+1) + 2a(n)
∴a(n+2)-2a(n+1)=(-1)[a(n+1) - 2a(n)]
∴a(n)-2a(n)=(-1)[ a(n-1) - 2a(n-2) ]
=(-1){ (-1) [ a(n-2) - 2a(n-3) ] }
=···
=(-1)^(n-2) [a(2) - 2a(1)]=(-1)^(n-1).
∴a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)
=2 [ 2a(n-2) + (-1)^(n-2) ]+(-1)^(n-1)
=2^2 a(n-2)+2(-1)^(n-2)+(-1)^(n-1)
=2^2 [ 2a(n-3)+(-1)^(n-3)]+2(-1)^(n-2)+(-1)^(n-1)
=2^3 a(n-3)+2^2 (-1)^(n-3)+2 (-1)^(n-2)+(-1)^(n-1)
=···
=2^(n-1)a1 + 2^(n-2) (-1) + 2^(n-3) (-1)^2 + 2^(n-4) (-1)^3 +···+(-1)^(n-1)
=2^(n-1) + 2^(n-1) (-1)[1+(-1/2)+(-1/2)^2+···+(-1/2)^(n-2)]
=2^(n-1)+2^(n-1) (-1) [1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)
=（1/3）[（2^n）-（-1)^n].
注：迭代法是解决此列问题的通法,但一般不作要求.

Answer 1

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