已知矩阵M＝2011，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

Question

已知矩阵M＝

2	0
1	1

，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

Answer 1

矩阵M的特征多项式为f(λ)＝

.

λ−2     0   −1    λ−1

.

＝λ2−3λ+2，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=2，（4分）
将λ₁=1代入二元一次方程组

(λ−2)•x+0•y＝0

−x+(λ−1)y＝0

解得x=0，（6分）
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为

0

1

；（8分）
同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

1

1

（10分）