设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜π2，且g（x）是偶函数，求a的值．

Question

设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜(π)/(2)，且g（x）是偶函数，求a的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√(2)sin（2x+(π)/(4)）

∴f（x）的最小正周期T=(2π)/(2)=π
（2）g（x）=f（x+a）=√(2)sin[2（x+α）+(π)/(4)]
=√(2)sin（2x+2α+(π)/(4)）
g（x）是偶函数，则g（0）=±√(2)=√(2)sin（2α+(π)/(4)）
∴2α+(π)/(4)=kπ+(π)/(2)，k∈Z
α=(kπ)/(2)+(π)/(8)（ k∈Z）
∵0＜a＜(π)/(2)，∴α=(π)/(8)